SBクリエイティブ

高校数学の美しい物語 新版

難波博之:著者

「高校数学の美しい物語」は、月間470 万PVを突破した、日本有数の数学系ウェブサイトです。その1000 を超える記事の中から, 特に人気の高い62 編を厳選し, 本として読みやすいよう加筆・修正してお届けします。

本書は, どこからでも, 興味があるところから読み進めることができ, すべての記事が,
・高校数学の(高校数学までの範囲で理解できて)
・美しい(主張または証明がシンプルでおもしろい)
・物語(一部の数学マニアの間では語り伝えられているくらい有名な話)
となっています。また, 人工知能の研究開発に携わっている著者の経験をいかし, 巻末付録「高校数学と人工知能の関係」を書き下ろしました。

では, 身近にもディープにも楽しめる, 数学の世界へようこそ。

第1 章 中学数学で楽しめる,美しい定理
・2 次方程式の解の公式の3 通りの証明
・三平方の定理の4 通りの美しい証明
・垂心の存在の3 通りの証明
・中線定理の3 通りの証明
・正五角形の対角線の長さと作図方法
・約数の個数の公式と平方数の性質
・√2 が無理数であることの4 通りの証明
・二重根号の外し方のパターンと外せないものの判定
・道順の場合の数を求めるテクニック
・正多面体が5 種類しかないことの2 通りの証明
・テトリスのブロックの種類を数える問題
・ナルシシスト数について
・Look-and-say sequence(見て言って数列)

第2 章 教科書にある公式たちへのちょっと違ったアプローチ
・覚えておくと便利な三角比の値
・ヘロンの公式の証明と使用例
・グラフの平行移動の証明と例
・指数関数のグラフの2 通りの描き方
・部分分数分解の3 通りの方法
・因数分解公式(n 乗の差,和)
・2 次関数の決定とその背景
・ベクトルの内積を用いた余弦定理の証明
・いろいろな三角不等式(絶対値・複素数・ベクトル)
・2 変数の対称式と基本対称式の4 つの性質
・1 次不定方程式ax+by =c の整数解
・外接円の半径と三角形の面積の関係

第3 章 エレガントな証明,地道な証明,どちらがお好き?
・点と直線の距離公式の3 通りの証明
・平面の方程式とその3 通りの求め方
・2 直線のなす角を求める2 通りの方法と比較
・チェバの定理の3 通りの証明
・トレミーの定理とその証明,応用例
・不等式a^2+b^2+c^2≧ab+bc+ca のいろいろな証明
・ネスビットの不等式の5 通りの証明
・円周率が3.05 より大きいことのいろいろな証明
・四平方の定理(図形の面積と正射影)
・素数が無限にあることの美しい証明
・素数の間隔に最大値がないことの3 通りの証明
・オイラーの多面体定理の証明

第4 章 身近な話題の中に潜む,美しい定理や公式
・じゃんけんであいこになる確率の求め方と値
・同じ誕生日の2 人組がいる確率について
・破産の確率と漸化式
・じゃんけんグリコの最適戦略と東大の入試問題
・ニム(複数山の石取りゲーム)の必勝法
・斜方投射の公式の導出と飛距離を伸ばす方法
・ルーローの三角形と定幅図形
・4 色定理の紹介と5 色定理の証明
・ラムゼーの定理と6 人の問題
・平面的グラフとオイラーの定理の応用
・ブライスのパラドックス
・水平線,地平線までの距離の計算方法と例

第5 章 難解な定理・公式も,本質が見えるとおもしろい
・座標から四面体の体積を求める公式
・チェビシェフ多項式
・tan 1°が無理数であることの証明
・三角形の内角における和積公式
・三角形のフェルマー点の3 通りの証明
・テント写像とその性質(東大入試の背景)
・カルダノの公式と例題
・フェルマー数とその性質
・カタラン数の意味と漸化式
・ポリアの壺にまつわる確率とその証明
・全射の個数の証明とベル数
・球面上の三角形の面積と内角の和
・フランク=モーリーの定理とその証明

巻末付録 高校数学と人工知能の関係

定価:2,200円(本体2,000円+10%税)

書籍情報

  • 発売日:2024年3月3日(日)
  • ISBN:978-4-8156-2373-9
  • サイズ:46判
  • ページ数:276
  • 付録:-
  • いろいろな証明を考えると発見が

  • シンプルな問題こそ奥深い

  • 身近な(!?)ところにある数学

サポート情報はありません。ご不明な点がございましたら、こちらからお問い合わせください。

著者紹介

著者・難波博之

1991 年, 岡山県生まれ。東京大学工学部卒。東京大学大学院情報理工学系研究科修士課程修了。物心ついたころから数や図形が好きで, 中学1 年生の時点で高校数学の全範囲を独学で学習。高校時代に, 国際物理オリンピックメキシコ大会で銀メダルを受賞。大学時代には, 「数学のマニアックな定理をわかりやすく伝える」というコンセプトのウェブサイト「高校数学の美しい物語」を「マスオ」名義で開設。大学生や受験生, 数学愛好家の間でたちまち話題となり, 月間470万PV を誇る超人気サイトとなる。現在は大手メーカーで研究開発に携わるかたわら, ウェブサイト「高校数学の美しい物語」の運営を続けている。著書に, 『学校では絶対に教えてくれない超ディープな数学の教科書』『学校では絶対に教えてくれない超ディープな算数の教科書』(ともに小社刊)がある。

関連商品のご案内

もっと見る

試し読み新着お届け

もっと見る