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高校数学の美しい物語

マスオ:著者

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【期間限定Amazon.co.jp購入者限定特典】


『高校数学の美しい物語』書き下ろし特別問題

対象期間に本書『高校数学の美しい物語』をAmazonにて、ご予約・ご購入いただいた方には、書籍やサイトにも掲載していない書き下ろしの問題3問とその解答をPDFデータでプレゼント致します。


■応募方法

Amazonからのご注文確認メールを、応募先メールアドレスへ転送ください。
そのメールをもって応募受付とさせていただきます。

※ご予約やご購入をしただけでは、応募にはなりませんのでご注意ください。
※お届け先ご住所を、削除の上、転送ください。
※必ず、以下の注意事項をご覧になってから、ご応募ください。


■応募先メールアドレス

sbcr_eigyo2@cr.softbank.co.jp


■対象期間

~2016年1月31日(日)23:59まで応募の方が対象となります。
※すでにAmazonでご予約いただいた方もプレゼントの対象者となります。


■プレゼント送付方法

特典のデータは、2016年2月上旬に上記メールアドレスよりお送りさせていただきます。


■そのほか注意事項

※商用・非商用、改変の有無にかかわらず、本特典データの再配布はご遠慮ください。
※著作権は制作者が保有しています。
※使用によって発生した事故、損害、トラブルに関しては出版社・著者は一切責任を負いません。
※本キャンペーンはSBクリエイティブが企画・主催しております。キャンペーンの内容については弊社SBクリエイティブにお問い合わせください。
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月間100万PV達成の人気Web記事を単行本化!

検索エンジンで「数学」ですぐヒットする、注目度急上昇中の数学サイトが、著者の運営する「高校数学の美しい物語」。

定番公式や定理の意外な証明や利用法から、数学マニアも聞いたことがない不思議な定理の紹介まで、美しく感動的な数学の世界が“高校数学(数Ⅱまで)の知識だけ”でたっぷり楽しめる本。
数学好きの学生さんはもちろん、数学を学び直したい社会人の方まで、広く楽しんでいただけます。

◆本書の特徴
・人気のWebサイトで評価の高かったトピックを厳選
・どこからでも読めるように1話完結で紹介
・中学数学レベルから東大入試レベル、数学オリンピックレベルまで幅広い内容

■目次:
第0章 ジャンル別問題集
第1章 中学数学の範囲でも楽しめる美しい定理
第2章 教科書にある公式たちへのちょっと違ったアプローチ
第3章 エレガントな証明、地道な証明、どちらがお好き?
第4章 身近な話題のなかに潜む、美しい定理や公式
第5章 難解な定理・公式も本質が見えるとおもしろい!


◆著者より

月間130万PVの数学サイト「高校数学の美しい物語」の記事の中から人気の高いものを約60個精選し、本に合うように加筆、修正した上でテーマごとにまとめました。
60個の記事はそれぞれほぼ独立しており、興味があるものから読み進めることができます。

大学入試に役立つ記事もたくさんありますが「入試対策」という制約にとらわれず、幅広いテーマを扱いました。
高校数学の魅力、奥深さを実感できる内容になっています。

ほとんどの部分は数学2Bまでの知識で理解できるようになっています。
巡回セールスマン問題、4色定理など「高校数学では習わないが、読み進めるのに必要な前提知識としては中学数学で十分」というものも多く含まれています。

第0章は問題集です。興味深い問題を約60題載せました。
これらの問題は後の章を読めば解けるようになるもので、ちょっとした時間に友達に出題したくなるようなシンプルものを多く選びました。

・第1章は中学数学の範囲でも楽しめる美しい定理を集めました。
・第2章では二重根号や余弦定理など教科書で扱う基本的な公式について深く考察します。
・第3章では1つの定理に対する複数の証明を考えます。
複数の証明方法の比較を行うことで、証明の「美しさ」や「自然さ」の理解を目指します。
・第4章では身近な話題の中に潜む数学の話題を扱います。
・第5章では高校数学の範囲で理解できる美しい話題の中でもかなり難しいものを集めました。
理解できたときの感動はひとしおでしょう。

高校生の受験対策としてはもちろんですが、授業中の雑談ネタを探している高校の先生、趣味として数学を楽しみたい人など、数学を志す全ての方にお勧めです。
この本を通じて一人でも多くの人に数学の美しさに感動してほしいと願っています。

定価:1,980円(本体1,800円+10%税)

書籍情報

  • 発売日:2016年1月14日(木)
  • ISBN:978-4-7973-8558-8
  • サイズ:四六/1色
  • ページ数:264
  • 付録:-

Web サイト「高校数学の美しい物語」は美しい数学の定理をより多くの人に知ってもらいたい, という気持ちから2014年1月に開設しました。2015年12月現在, 大学数学の内容も含め, 記事数は750を突破し,月間150万PVのサイトにまで成長しています。その「高校数学の美しい物語」の記事の中から人気の高いものを60項目精選し, 本のスタイルに合うように加筆・修正した上でテーマごとにまとめました。高校生の受験対策としてはもちろんですが, 授業中の雑談ネタを探している高校の先生, 趣味として数学を楽しみたい人など, 数学を志す全ての方にお勧めです。

外心の存在を用いた証明

【方針】三角形ABCの外側に2倍に拡大した三角形DEFを作ると(証明の図参照), 三角形DEFの外心がABCの垂心と一致します。

【証明1 】三角形ABCの各頂点を通り対辺と平行な直線を3つ引き,それらの交点をD,E,F とおく。

中線定理について

教科書にも載っている中線定理ですが, 正弦定理や余弦定理などの花形公式と比べるとやや地味な感じがします。しかし, 中線定理はさまざまな手法で証明することができるので, 図形の証明問題のよい題材と言えます!

正多面体の定義

正多面体の定義 【条件1】全ての面が合同な正多角形で構成されている 【条件2】いずれの頂点に集まる辺の数(=面の数)も等しい【 条件3】凸多面体(へこんでいない) たとえば条件1と3だけだと図のような正三角形6個で構成される多面体も満たしてしまいます。

三角比の値

15◦の三角比の値は頭に入れておくとよいです。三角比そのものの値を覚えるというよりも, むしろ「15◦, 75◦, 90◦」の直角三角形の辺の比は4 :√ 6 +√ 2 :√ 6 −√2 と覚えておきましょう。この辺の比だけ覚えておけば, 一瞬で図が書けるので式も導けます。もちろん, 半角の公式およびcos 30◦ の値から上記の式は導くことができますし, 1 分以内に導けるようになっておくべきですが, 値そのものを覚えておくと時間短縮になります。

ヘロンの公式の使用例

ヘロンの公式を証明する前に, まずは具体例を2 問解説します。各辺の長さが整数のときは非常に強力な公式です。

オイラーの不等式

【応用例】先述の公式の応用例として, オイラーの不等式という非常に美しい定理の証明を行います。腕に自信のある人は証明を見る前に自力で考えてみてください(かなり難しいです)。オイラーの不等式:三角形の外接円の半径をR, 内接円の半径をrとしたとき, R 2r が成立する。

著者紹介

著者・マスオ

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