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「トポロジー」は「やわらかい幾何学」「ゴムの幾何学」ともいわれ「連続性」が重要視される数学の一分野です。ユークリッド幾何学では別のものとする「球」「正四面体」「立方体」などを同じ物とみなし、「形」にとらわれず物体がもっている本質を見きわめようとします。逆に「穴の有無」「穴の数」などには厳密にこだわり、たとえば球とドーナツは違うものとみなします。球は穴がなく、ドーナツは穴があるからです。ちなみにドーナツとコーヒーカップはどちらも穴が1つ開いているので同じ物とみなします。実生活では「位置関係だけをまとめた路線図」などがトポロジー的な発想でつくられています。本書ではこのような「トポロジー」を図解でざっくり解説します。
■目次：
第1章 トポロジーって何？
第2章 グラフ
第3章 トポロジーの基本
第4章 写像
第5章 多様体
第6章 埋め込み図形とはめ込み図形
第7章 基本群
第8章 結び目の不変量
第9章 曲面の幾何
第10章 宇宙ってどんな形？
①「同じ形」とはどういうことか？
「トポロジー（位相幾何学）」というと難しそうですが、本書では「位とはなにか？」「相とはなにか？」という、ごく簡単なことから説明します。
②「同相」な図形ってどんな図形？
トポロジーではよく、「コーヒーカップ」と「ドーナツ」が「同相な図形」として取り上げられます。なぜ、そうなのか解説します。
③「ケーニヒスベルクの橋」の問題
プロシア王国（現在のロシア）のケーニヒスベルクの町を流れるプレーゲル川には、このように7つの橋がかかっていました。この7つの橋を「ちょうど1回ずつ通るように」歩くことはできるでしょうか？
④「位相不変量」とは何か？
球面とトーラスが同相でないことは、直感的にわかるかもしれませんが、複雑な形の図形は、「同相でないこと」を判断するのが難しいことがあります。これを判断する「道具」が位相不変量です。「穴の数（種数）」は位相不変量の1つです。
⑤「連続写像」とはどういうものか？
たとえば歩いている場合、時刻が進めば自分がいる場所も連続的に変わります。この場合、「瞬間移動はできない」ので連続写像といえます。
⑥ひもが回収できるかできないかでわかる曲面の形
aは「回収できるひも」、b、cは「回収できないひも」です。曲面の形を「宇宙の形」と考えれば、回収できるかできないかで宇宙の形がわかるのです。
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2018.04.25正誤情報
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galoisbaobab
これは・・・ざっくりわかったことにしてもいいの？感満載。すでに知ってますが・・・。「わかる」と言う日本語についてよく考えなければいけない、と思った。 続きを読む▼
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Kentaro
ダイジェスト版からの要約 道を聞かれたとき、略図を描いて説明すれば一目瞭然ですが、そのとき、道幅や距離を正確に描く必要はありません。道筋は単に線で示せばよく、どの交差点でどちらに曲がるかが示されていればよいのです。「不要な情報を捨てる」ということが、トポロジーの考え方であるといえます。また、電車を乗り継いで目的地に行くとき、路線図も「駅と駅のつながり方だけを重視し、距離や方向は実際と違ってもよい」という発想で、不要なものは省いて、わかりやすく見やすく書かれています。これはまさに、トポロジー的な考え方です。 続きを読む▼
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ラベンダー
以前から、宇宙の形はどんなだろうと、考える事が好きでしたが、この本を読んで、一層好きになりました。そして、この本を読む事で、以前より考え方に幅と深みが加わったような気がします。宇宙の形に思いを馳せることができる本だと思います。 続きを読む▼
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