発売日 2013年01月23日(水)

数学は無限を創る

著者名:リリアン・R・リーバー(著者) 水谷淳(訳)

¥1,900(税別)

ISBN:
978-4-7973-6709-6
サイズ:
四六/1色
ページ数:
384
付録・付属:
-

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著者紹介

著者・リリアン・R・リーバー

訳・水谷淳

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  • 「物理的には無限は存在しない」から始まる前半が、秀逸な本。

    3.0
    Utah

    著者持論のSAM(現実を観測するScience+動機のArt+推論のMathematics)を交えながら、平行線の「可能無限」、自然数や実数の「実無限」、そして「可算無限(アレフ0)」、その集合の「アレフn」、実数の「非可算無限(c)」をスムーズに展開してくれてます。特に進法と絡めた非可算無限の証明は見事でした。フレーズで改行されているのも、読みやすさの一因かもしれません。ゼノンのパラドックスは、交差地点/時間までを数列に入れてないという「問題」の問題という説明は初めて聞きました。たしかに、亀がアキレスの前にいる時にしか言及してないですね。後半の微積の説明は、多分これでは初めての人にはわからないでしょう。「物理的には無限は存在しない」から始まる前半が、秀逸な本です。

  • カーマイン

     原著は1953年刊行。著者はロングアイランド大学数学科長。数学への愛が充ち満ちた本である。 曰く・・・ 可能無限(∞)が意味するのは、近づくことはできるが決して到達できない、ということ。∞は、数ではなく、数を道具として使うゲームをしていない。 与えられた直線にない点Cを通り、与えられた直線と平行な直線は、右に遠く離れた理想点と左に遠く離れた理想点で交わる。理想点を共有しているように見えるが、ユークリッド幾何学において2本の直線が2つ以上の点を共有することはあり得ない。理想点に「点」という言葉を当てはめようとすると、ゲームの基本ルール(公理)の1つを破ることになってしまう。理想点を捨てるか、それとも、左右2つの理想点を同じ1つの点と考えてしまうか。後者の立場から射影幾何学が生まれた。 数学者の空想に要求されるのは、どんな矛盾も存在しないこと、だけ。 ユークリッドの公理は、数学者によって自明の真理ではなく、単に人間がおいた仮定にすぎないことがわかった。公理は変えることができる。 任意の2つの有理数の間に別の有理数を無限個詰め込むことができる。実無限個の整数が存在するけれども連続した2つの整数の間に整数を詰め込むことはできない。したがって実無限個の整数は離散集合であり、可算の無限集合である。正の有理数の集合全体は整数の無限集合とはまったく性質が異なる。有理数などの無限集合では「すぐ次の数」が存在しないが、有理数と有理数の間には無限個の有理数を詰め込むことができる(稠密集合)。 無限大を完成したものとして扱うことは数学では決して認められず・・・無限は単に1つの言葉遣いにすぎない(ガウス)。 神は整数を作り、それ以外は全て人間の作ったものである(クロネッカー)。 数学では、考えることは、問題に対して適切な公理の組を選び、そこから、論理を使って価値ある結論を導く、という過程から成る。 などなど。

すべての3レビューを表示

  • takaC

    とても面白いのだけど、とても読みにくい。 続きを読む

  • yooou

    数学は苦手な僕ですが、こんな本にもっと早く出会っていればちょっと違ったかもなーなんて(やっぱり苦手なものは苦手なままな気もしますが)それでももっとずっと前に読んでおきたかった本であることは間違いありません 続きを読む

  • ぼのまり

    数学における無限の考え方って、これまで漠然と捉えていたけれど、「そういうことか」という気づきを与えてくれる1冊。難しい数式抜きに数学の概念の楽しさを教えてくれる詩集のような本です。 続きを読む

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